Числа Фибоначчи: циклом и рекурсией

Числа Фибоначчи – это ряд чисел, в котором каждое следующее число равно сумме двух предыдущих.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

Иногда ряд начинают с нуля.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...

В данном случае мы будем придерживаться первого варианта.

Вычисление n-го числа ряда Фибоначчи с помощью цикла while

Присвоим переменным fib1 и fib2 значения двух первых элементов ряда, то есть единицы.

Получим от пользователя номер элемента, значение которого требуется вычислить. Присвоим номер элемента переменной n.

Поскольку значения первых двух элементов ряда Фибоначчи нам уже известны и вычисления начинаем с третьего, количество проходов по телу цикла должно быть на 2 меньше значения n, то есть n - 2.

Если пользователь вводит 1 или 2, тело цикла ни разу не выполняется, на экран выводится исходное значение fib2.

В теле цикла выполнять следующие действия:

Сложить fib1 и fib2, присвоив результат переменной для временного хранения данных, например, fib_sum.
Переменной fib1 присвоить значение fib2.
Переменной fib2 присвоить значение fib_sum.

После окончания работы цикла вывести значение fib2 на экран.

fib1 = 1
fib2 = 1

n = input('Номер элемента ряда Фибоначчи: ')
n = int(n)

i = 0
while i < n - 2:
    fib_sum = fib1 + fib2
    fib1 = fib2
    fib2 = fib_sum
    i = i + 1

print('Значение этого элемента:', fib2)

Пример выполнения программы:

Номер элемента ряда Фибоначчи: 10
Значение этого элемента: 55

Компактный вариант кода:

fib1 = fib2 = 1

n = input('Номер элемента ряда Фибоначчи: ')
n = int(n) - 2

while n > 0:
    fib1, fib2 = fib2, fib1 + fib2
    n -= 1

print('Значение этого элемента:', fib2)

Вывод ряда чисел Фибоначчи с помощью цикла for

В данном случае выводится не только значение искомого элемента ряда Фибоначчи, но и все числа до него включительно. Для этого вывод значения fib2 помещен в цикл.

fib1 = fib2 = 1

n = int(input())

print(fib1, fib2, end=' ')

for i in range(2, n):
    fib1, fib2 = fib2, fib1 + fib2
    print(fib2, end=' ')

Пример выполнения:

10
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

Рекурсивное вычисление n-го числа ряда Фибоначчи

Если n = 1 или n = 2, вернуть в вызывающую ветку единицу, так как первый и второй элементы ряда Фибоначчи равны единице.
Во всех остальных случаях вызвать эту же функцию с аргументами n - 1 и n - 2. Результат двух вызовов сложить и вернуть в вызывающую ветку программы.

def fibonacci(n):
    if n in (1, 2):
        return 1
    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)


print(fibonacci(10))

Допустим, n = 4. Тогда произойдет рекурсивный вызов fibonacci(3) и fibonacci(2). Второй вернет единицу, а первый приведет к еще двум вызовам функции: fibonacci(2) и fibonacci(1). Оба вызова вернут единицу, в сумме будет два. Таким образом, вызов fibonacci(3) возвращает число 2, которое суммируется с числом 1 от вызова fibonacci(2). Результат 3 возвращается в основную ветку программы. Четвертый элемент ряда Фибоначчи равен трем: 1 1 2 3.