Двоичная система счисления в Pascal. Объем памяти

Создано: 14.04.2026

В этом уроке немного отвлечемся от программирования и коснемся вопроса хранения данных в памяти компьютера. Вычислительная машина — это техническое устройство. На физическом уровне память компьютера состоит из миллионов крошечных переключателей (транзисторов), из которых создают ячейки памяти (триггеры). Транзистор может находиться только в двух состояниях: "включено" (есть ток) или "выключено" (нет тока), а триггер может хранить эти состояния, пока подается питание. Этим состояниям соответствуют цифры 1 и 0.

Отсюда следует, что триггер — это минимальная единица памяти вычислительного устройства, и эта единица может хранить только одно из двух значений: либо 0, либо 1. В информатике такая минимальная единица информации называется битом.

Хотя физически всё хранится в битах (0 или 1), измерять объемы информации в таких мелких единицах неудобно. Одним битом почти ничего нельзя закодировать. Поэтому в качестве основной единицы измерения информации используется байт, состоящий из 8-ми битов. В большинстве современных компьютеров байт — это самая маленькая единица памяти, которая имеет свой собственный адрес. Процессор может обратиться к конкретному байту, но чтобы достать отдельный бит, ему сначала нужно прочитать весь байт целиком.

Если какие-либо данные описываются через что-то значащую закономерность нулей и единиц, значит эти данные хранятся в двоичной системе счисления. Таким образом, в памяти компьютера любые данные хранятся в виде чисел, и эти числа представлены в двоичной системе счисления. Тогда почему они предстают перед нами то в виде десятичных чисел, то в виде текста, то как изображение? Это результат декодирования двоичных данных по определенному алгоритму. Это декодирование в основном выполняет программное обеспечение компьютера на разных уровнях.

Числа в двоичной системе счисления длиннее чем, в десятичной. Так числа 0 и 1 в обеих будут обозначаться одинаково. Но уже числу 2 в десятичной системе будет соответствовать число 10 в двоичной. А числу 9 в десятичной, 1001 в двоичной. В отдельной статье раздела по информатике вы можете узнать, по каким правилам переводятся двоичные числа в десятичные и наоборот. В этом же уроке нас больше интересует объем памяти, который занимают данные.

На данный момент мы знакомы только с тремя типами данных Паскаля — это integer, real и string. В одном из первых уроков было сказано, что под значения каждого из них выделяется разный объем памяти. Чтобы узнать его, достаточно воспользоваться стандартной функцией sizeof языка Pascal:

var
    i: integer;
    f: real;
    s: string;

begin
    writeln(sizeof(i));  // 2
    writeln(sizeof(f));  // 8
    writeln(sizeof(s));  // 256

    i := 15896;
    f := 1.342415;
    s := 'Hello World!';

    writeln(sizeof(i));  // 2
    writeln(sizeof(f));  // 8
    writeln(sizeof(s));  // 256
end.

В комментариях показаны числа, которые будут выводиться на экран. Как мы видим, они не меняются после присваивания значений. Это происходит потому, что неважно, что находится в памяти, ведь резервируется ее объем под определенный тип данных. В скобках sizeof можно указывать даже не переменную, а имя типа данных. Например, sizeof(integer). Однако, если sizeof показывает объем памяти, то в каких единицах измерения информации он выражен? Очевидно, в байтах.

Таким образом, под тип integer выделяется 2 байта или 16 бит (это зависит от режима работы компилятора, если в начале кода надо добавить директиву {$mode objfpc}, то будет выделяться 4 байта), под real — 8 байт, под переменную типа string — 256 байтов.

Создайте массив. Посмотрите, сколько памяти он занимает. Объясните результат.

В языке Pascal есть функция binstr, которая позволяет увидеть, как в памяти закодированы целые числа. Вторым параметром в binstr передается количество бит, которые мы хотим отобразить, а не байтов. "Неиспользуемые" слева будут заполнены нулями.

var
    i: integer;
begin
    i := 15896;
    writeln(binStr(i, 16)); 
    writeln(binStr(935, 16)); 
    writeln(binStr(2, 8)); 
end.

0011111000011000
0000001110100111
00000010

В binstr можно передавать только целые значения. Вещественные числа и строки кодируются сложнее, чем буквальным переводом в двоичную систему счисления. Даже с отрицательными целыми не все так просто, хотя binstr все еще может показать, как они выглядят в памяти:

var
    i: integer;
begin
    i := -15896;
    writeln(binStr(i, 16)); 
    writeln(binStr(-935, 16)); 
    writeln(binStr(-2, 16)); 
end.

1100000111101000
1111110001011001
1111111111111110

Для кодирования отрицательных чисел в памяти компьютера используется так называемый дополнительный код числа.

В Паскале есть возможность присваивать переменным числа непосредственно в двоичном представлении. Для этого перед числом надо поставить знак процента. Однако при обычном выводе на экране такие числа отображаются в десятичном виде. Если вы хотите увидеть двоичное число, то опять же необходима функция binstr.

var
    x: integer;

begin
    x := %1001;

    writeln(x);            // 9
    writeln(BinStr(x, 6)); // 001001
end.

Разработайте программу, которая демонстрирует как складываются числа в двоичной системе счисления. Например, даны числа 4 и 3, на экране должны быть в двоичном виде отображены они сами и их сумма.

Задания для дополнительной или самостоятельной работы:

Напишите программу перевода десятичного числа, которое вводит пользователь, в соответствующее двоичное число, которое отображается на экране.
Напишите программу перевода двоичного числа, которое вводит пользователь (вводится строка, в которой первой символ — процент, далее идут нули и единицы), в десятичное. Вспомните про функцию val.
Как, используя функции length и sizeof, можно определить размерность матрицы (количество строк и столбцов).