Арифметические операции в двоичной системе счисления

В двоичной системе счисления арифметические операции выполняются по тем же правилам, что в десятичной системе счисления, так как они обе являются позиционными. Это же касается восьмеричной и шестнадцатеричной систем.

Сложение

Сложение одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:

0 + 0 =  0
1 + 0 =  1
0 + 1 =  1
1 + 1 = 10

В последнем случае, при сложении двух единиц происходит переполнение младшего разряда, и единица переносится в старший разряд. Переполнение возникает в случае, если сумма равна основанию системы счисления (в данном случае это число 2) или больше его (для двоичной системы счисления это не актуально).

Пример сложения многоразрядных двоичных чисел:

  1101
+  101
 ------
 10010

Вычитание

Вычитание одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:

0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
0 - 1 = 1
1 - 1 = 0

В случае вычитания в текущем разряде из нуля единицы происходит заем из старшего разряда. По-сути мы вычитаем не из единицы, а из двоичного числа 10. Пример:

  1110
-  101
  ----
  1001

Умножение

Умножение одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:

0 * 0 = 0
1 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 1 = 1

Пример:

  1110
*   10
------
+ 0000
1110
------
 11100

Деление

Деление можно выполнить так же как в десятичной системе счисления:

     1110 | 10
       10   |-----
      -----| 111
11
10
 -----
  10
  10
 -----
   0