Возведение чисел в степень до заданного предела

Вывести степени натуральных чисел, не превосходящие данного числа n. Пользователь задает показатель степени и число n.

Алгоритм решения задачи:

Посчитать сумму и произведение цифр числа

Вводится натуральное число (> 0). Необходимо найти сумму и произведение цифр, из которых состоит это число. При этом если в числе встречается цифра 0, то ее не надо учитывать при нахождении произведения.

Заменить подстроку между соответствующими скобками

В стороке заменить подстроку, находящуюся между первой открывающей квадратной скобкой и соответствующей ей закрывающей.

Сложность данной задачи заключается в том, что между первой открывающей и соответствующей ей закрывающей скобками, могут быть другие скобки. Например, в строке 'a[bc[de]f]gh[jkl]' первая открывающая находится после символа 'a', а соответствующая ей закрывающая - после символа 'f'. Т. е. по условию задачи в данном примере замене подлежит подстрока '[bc[de]f]'.

Вывод таблицы символов (английской и русской)

В Python v.3 для строк используется кодировка Unicode. (Следует помнить, что в Python, в отличие от других языков программирования, вообще нет такого типа как одиночный символ; любой символ это строка, длина которой равна 1.)

Первые 128 символов по таблице Unicode такие же как и в таблице символов ASCII. Выведим их (начиная с пробела - 32-й символ). Чтобы привести вывод к табличной форме будем переходить на новую строку после каждого десятого символа (инструкция if в коде ниже).

Функция chr() возвращает символ из таблицы Unicode, соответствующий переданному коду-числу.

Получить список из положительных элементов другого списка, стоящих на четных местах

Дан список положительных и отрицательных вещественных чисел. Получить из этого списка другой список, состоящий только из положительных элементов первого, стоящих на четных местах.

Алгоритм решения задачи достаточно прост. Надо проверять каждый второй элемент первого списка, и если он больше нуля, то добавлять во второй список. Особенностью алгоритма для языка Python является то, что индексация начинается с 0, а значит четные элементы имеют нечетные индексы.

Найти сумму и количество элементов последовательности, которые по модулю больше 0.001

Найти сумму и количество элементов последовательности, которые по модулю больше 0.001. Последовательность: 1/2 - 2/4 + 3/8 - 4/16 + ... - ...

В данной последовательности каждый последующий элемент отличается от предыдущего:

  • знаком,
  • числитель увеличен на 1,
  • знаменатель увеличен в 2 раза.

Значит каждый следующий элемент ряда вычисляется из текущего по формуле -(a+1)/(b*2), где aи b - числитель и знаменатель дроби числа ряда.

Найти сумму n-элементов ряда 1, -0.5, 0.25, -0.125, ...

Дан ряд чисел 1, -0.5, 0.25, -0.125, ... Требуется найти сумму стольких его элементов, сколько указал пользователь. Например, если n = 3, то надо сложить 1, -0.5, 0.25, что в результате даст 0.75.

При решении таких задач сначала необходимо определить, в чем заключается особенность предложенного ряда. В данном случае видим, что каждый последующий элемент в 2 раза меньше предыдущего по модулю, но взят с противоположным знаком. Далее следует найти арифметическое действие, которое из предыдущего элемента дает последующий. Здесь, например, надо предыдущий элемент делить на -2.

Заменить в самом длинном слове строки определенные буквы

Допустим, дана строка слов, разделенных пробелами. Необходимо найти в ней самое длинное слово и заменить в нем буквы 'a' на буквы 'b'.

Сразу следует оговорить, что в отличие, скажем от Pascal, в Python строки неизменяемы. Т.е. в Питоне изменить символы в строке в принципе нельзя. Поэтому есть только один выход: сформировать новую измененую строку, или просто заменять определенные символы при выводе их на экран. Выберем первый путь.

Сформировать новую строку также можно двумя способами (как минимум):

Найти все возможные корни уравнения вида ax + by + cz = d

Возьмем, например, такое уравнение: 5x + 10y + 15z = 100. Какие значения должны иметь переменные x, y, z, чтобы уравнение было верным (т. е. каковы корни уравнения)? Они могут быть такими: x = 1, y = 8, z = 1. Или такими: x = 4, y = 2, z = 4. Становится понятно, что корней у подобных уравнений может быть множество.

Требуется написать программу, выводящую на экран все возможные корни уравнения вида ax + by + cz = d, где a, b, c, d - коэффициенты (известны), а x, y, z - переменные (требуется найти). При этом пусть все числа должны быть натуральными числами (т. е. > 0).