Исследование равноускоренного прямолинейного движения с помощью Blender Game Engine

Физический смысл модели

Если на объект, находящийся в состоянии покоя, массой 1 кг начать действовать силой, равной 1 Н, то он начнет двигаться с ускорением 1 м/с2. (a = F/m)

При этом его скорость после каждой секунды движения будет увеличиваться на единицу: в конце 1-ой секунды - 1 м/с, 2-й - 2 м/с, 3-й - 3 м/с.

Однако средняя скорость (Vср) за каждую секунду будет равна сумме скоростей в начале секунды и ее конце, поделенной на 2. (Vср = (V1 + V0) / 2).

Путь, пройденный объектом за каждую конкретную секунду (S = Vср * t):
S1 = ((0м/с+1м/с)/2) * 1c = 0.5м
S2 = ((1м/с+2м/с)/2) * 1c = 1.5м
S3 = ((2м/с+3м/с)/2) * 1c = 2.5м
S4 = ((3м/с+4м/с)/2) * 1c = 3.5м
S5 = ((4м/с+5м/с)/2) * 1c = 4.5м
S6 = ((5м/с+6м/с)/2) * 1c = 5.5м
S7 = ((6м/с+7м/с)/2) * 1c = 6.5м

Суммарный путь пройденный телом за 7 секунд: S = 24.5м.

Если требуется просто найти пройденный путь за определенное время, то вычисления производятся в одно действие: S = ((7м/с - 0м/с) / 2) * 7c = 3.5м/с * 7с = 24.5м

24.5 : 0.5 = 49 : 1 = 72 : 1
2 : 0.5 = 4 : 1 = 22 : 1
Т.е. общий путь, пройденный за N секунд, относится к пути, пройденному за 1-ю секунду, как квадрат N-ой секунды.

Также пройденный путь можно определить через ускорение. Т.к. V = at, то S = (at/2) * t = (at2)/2. Например, S = 1*72/2 = 24.5.

Описание модели и ее создание в Blender

На покоящийся шарик массой 1 кг начинает постоянно действовать сила в 1 Н. Трение отсутствует. За 7 секунд шарик преодолевает расстояние в 24.5 метра, при этом его скорость постоянно увеличивается. На линии отмечается путь, пройденный объектом за каждую секунду.

Наглядность модели: наблюдение ускорения, увеличивающегося пройденного пути за каждую последующую секунду.

В Blender Game Engine сила в 1 усл. единицу действительно равна 1 ньютону. В этом можно убедиться, если убрать трение в насторойках материала (для объекта и поверхности), и опцию Damping (Translation) в панели Physics (должен быть включен режим Blender Game).

Появление разноцветных плоскостей управляется с помощью свойства timer и активатора Visibility.

accel.blend

Создано